R프로그래밍 강좌 - [21][추론통계학활용]교육수준과 흡연정도의 상관 관계,음료들의 유사성 분석

1.교육수준과 흡연정도의 상관관계

※ x2 (chi_square) 검정

카이제곱검정은 카이제곱 분포에 기초한 통계적 방법으로, 관찰된 빈도가 기대되는 빈도와 의미있게 다른지의 여부를 검증하기 위해
사용되는 검증방법이다. 자료가 빈도로 주어졌을 때, 특히 명목척도 자료의 분석에 이용된다. 

카이제곱 값은 χ2 = Σ (관측값 - 기댓값)2 / 기댓값 으로 계산한다.

검증유형
- 동질성 검증: '변인의 분포가 이항분포나 정규분포와 동일하다'라는 가설을 설정한다. 이는 어떤 모집단의 표본이 그 모집단을
  대표하고  있는지를 검증하는 데 사용한다.
- 독립성 검증: 변인이 두 개 이상일 때 사용되며, 기대빈도는 '두 변인이 서로 상관이 없고 독립적'이라고 기대하는 것을 의미하며
  관찰빈도와의 차이를 통해 기대빈도의 진위여부를 밝힌다.

기본가정
- 변인의 제한: 종속변인이 명목변인에 의한 질적변인이거나 범주변인이어야 한다.
- 무선표집: 표본이 모집단에서 무선으로 추출되어야 한다.
- 기대빈도의 크기: 각 범주에 포함할 수 있도록 기대되는 빈도를 기대빈도라고 하는데, 이 기대빈도가 5 이상이어야 한다.
  5보다 적으면 사례 수를 증가시켜야 한다.
- 관찰의 독립: 각 칸에 있는 빈도는 다른 칸의 사례와 상관없이 독립적이어야 한다.

문제 : 교육수준과 흡연정도는 서로 관련성이 있을까?
 

데이터:교육수준에 따른 흡연 정도에 대한 데이터

       (mystudy.xlsx의 mysmoke시트)
 

변수명:education:1-대졸,2-고졸,3-중졸

       smoke:1-과다흡연,2-보통흡연,3-비흡연
 

분석문제:

1)교육수준변수와 흡연 정보 변수를 이용한 교차 테이블 생성

2)변수보기 항목을 이용한 교차 테이블 작성

3)교육수준과 흡연 정도 간에는 서로 관련성이 있는가?

 

(1) 패키지 설치 및 데이터 읽어오기

 

#엑셀파일을 읽어오기 위한 패키지 설치

install.packages("XLConnect")

library(XLConnect)

 

#엑셀에서 mysmoke 시트 읽어오기

mystudy <- loadWorkbook("./data/mystudy.xlsx",create=T)

mysmoke <- readWorksheet(mystudy, sheet = "mysmoke")

 

mysmoke

 

#교육수준별 흡연유형 빈도수 생성

> table(mysmoke$education,mysmoke$smoking)

   

     1  2  3

  1 51 92 68

  2 22 21  9

  3 43 28 21

 

#교육수준의 항목별 데이터에 이름부여

mysmoke$education2[mysmoke$education==1] <- "university"

mysmoke$education2[mysmoke$education==2] <- "highschool"

mysmoke$education2[mysmoke$education==3] <- "elementary"

 

#흡연정도의 항목별 데이터 이름 부여

mysmoke$smoking2[mysmoke$smoking==1] <- "many"

mysmoke$smoking2[mysmoke$smoking==2] <- "middle"

mysmoke$smoking2[mysmoke$smoking==3] <- "none"

 

mysmoke

 

#위의 내용을 아래 패키지 설치후 mapvalues()를 사용하면 동일한 결과를 얻을 수 있다.

 

install.packages("plyr")

library(plyr)

mysmoke$education3 <- mapvalues(mysmoke$education,from=c(1,2,3),to=c("university","highschool","elemetary"))

mysmoke$smoking3<- mapvalues(mysmoke$smoking,from = c(1,2,3),to=c("many","middle","none"))

mysmoke

 

 

> table(mysmoke$education2,mysmoke$smoking2)

            

             many middle none

  elementary   43     28   21

  highschool   22     21    9

  university   51     92   68

 

> table(mysmoke$education3,mysmoke$smoking3)

            

             many middle none

  elemetary    43     28   21

  highscool    22     21    9

  university   51     92   68

  

 

(2) 독립성 검정

- 귀무가설 : 교육수준과 흡연정도는 서로 관련이 없다.(독립적이다.)

- 대립가설 : 교육수준과 흡연정도는 서로 관련이 있다.(독립적이지 않다)

- 아래결과에 따라 p-value값이 0.05보다 작으므로 귀무가설 기각되고

  대립가설 채택된다.

- 분석결과 교육수준과 흡연정도는 서로 관련이 있는것으로 분석된다.

- 즉 교육수준에 따라 흡연의 정도는 차이가 있는 것으로 나타났다.

  

> chisq.test(mysmoke$education2,mysmoke$smoking2)

 

Pearson's Chi-squared test

 

data:  mysmoke$education2 and mysmoke$smoking2

X-squared = 18.911, df = 4, p-value = 0.0008183

 

 

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2. 음료들의 유사성 분석
※ 다차원 척도 분석(Multidimensional Scaling:MDS)

- 분석하고자 하는 대상을 복잡한 다차원적인 관계를 통해 단순한 구도로 나타내는 것을 말한다.

- 또한 각 개체들 사이의 유사성과 비유사성을 측정하여 2차원 또는 3차원 공간상에 점으로 나타내어 개체들 사이의 

  집단화를 표현하는 분석 방법이라고 할 수 있다.
- 개체들간의 근접성(proximity)을 시각화하여 데이터 속에 잠재해 있는 패턴이나 구조를 찾아내는 통계 기법.
- 점들사이의 집단화 표현은 거리값(Distance Measure)을 이용하여 분류한다. 
  거리의 종류는 다양하지만 그 중 가장 흔히 사용하는 것은 유클리디안(Euclidean)거리를 사용한다.

MDS 분류
- 계량적 MDS

  데이터가 연속형 변수(구간척도, 비율척도)인 경우 사용.

  각 개체들간의 유클리드 거리 행렬을 계산하고 개체들간의 비유사성을 공간상에 표현한다.

- 비계량적 MDS

  데이터가 순서척도인 경우 사용.

  개체들간의 거리가 순서로 주어진 경우에는 순서척도를 거리의 속성과 같도록 변환하여 거리를 생성.
 

 

문제: 세 종류의 음료는 서로 유사성이 있을까?
 

예제 데이터: 3가지 종류의 음료 데이터 간의 지각도 데이터

     (mystudy.xlsx파일의 mydrink시트)
 

변수명:콜라,포카리스웨트,게토레이에 대한 유사성 평가

       (1:매우 유사함, 4: 보통, 7: 전혀 다름)
 

분석문제: 

    1) 여러명의 유사성 평가 데이터들을 이용한 평균값 산출

    2) 다차원 척도 분석을 위한 매트릭스 작성

    3) 다차원 척도 분석을 통한 지각도 작성
 

 

 

(1) 실습데이터 가져오기 및 패키지 설치

 

#엑셀의 데이터를 가져오기 위한 패키지 설치

install.packages("XLConnect")

library(XLConnect)

mystudy <- loadWorkbook("./data/mystudy.xlsx",create=T)

mydrink0 <- readWorksheet(mystudy, sheet = "mydrink",startRow = 1,startCol = 1,endRow = 11,endCol = 3)

 

# 읽어온 내용 확인

> mydrink0

   d1 d2 d3

1   6  7  2

2   5  6  2

3   5  7  1

4   4  6  2

5   6  7  2

6   5  6  2

7   5  7  1

8   4  6  2

9   5  7  3

10  4  7  1

 

#mydrink0의 각 항목의 데이터를 a1,a2,a3로 저장후 각각의 평균을 구한다.

a1<-mydrink0$d1

a2<-mydrink0$d2

a3<-mydrink0$d3

z1<-mean(a1)

z2<-mean(a2)

z3<-mean(a3)

z1;z2;z3

 

 

mystudy <- loadWorkbook("mystudy.xlsx",create=T)

mydrink <- readWorksheet(mystudy, sheet = "mydrink",startRow = 14,startCol = 1,endCol = 4)

 

> mydrink

    Drink  d1  d2  d3

1    d1   0.0 4.9 6.6

2    d2   4.9 0.0 1.8

3    d3   6.6 1.8 0.0

 

#drink항목인 1열은 제거후 다시 가져온다

mydrink2 <- mydrink[,-1]

> mydrink2

   d1  d2  d3

1 0.0 4.9 6.6

2 4.9 0.0 1.8

3 6.6 1.8 0.0

#유사성의 정도를 행렬 형식으로 보여준다. 유클리디안(Euclidean)거리를 사용

> fitdrink <- cmdscale(mydrink2)

> fitdrink

          [,1]        [,2]

[1,]  3.827381  0.08190154

[2,] -1.056500 -0.31522028

[3,] -2.770882  0.23331873

> x<-fitdrink[,1]

> y<-fitdrink[,2]

#제품들 간의 유사성 정도를 시각적으로 거리가 얼마나 차이가 있는지 보기 위해 plot함수 사용

plot(x,y,pch=19,xlim = c(-4,4),ylim = c(-2,2))

mydrinknames<-c("콜라","포카리","게토레이")

text(x,y,pos=3,labels=mydrinknames)

abline(h=0,v=0)